Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過(guò)點(diǎn)（-1，0）．設(shè)t=a+b+1，則t值的變化范圍是（ ）

A. 0＜t＜1 B. 0＜t＜2 C. 1＜t＜2 D. -1＜t＜1

Answer 1

【答案】B

【解析】試題分析：此題是壓軸題．考查了點(diǎn)與函數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是畫(huà)草圖，利用數(shù)形結(jié)合思想解題．由二次函數(shù)的解析式可知，當(dāng)x=1時(shí)，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y=t=a+b+1．把點(diǎn)（﹣1，0）代入y=ax2+bx+1，a﹣b+1=0，然后根據(jù)頂點(diǎn)在第一象限，可以畫(huà)出草圖并判斷出a與b的符號(hào)，進(jìn)而求出t=a+b+1的變化范圍．

解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+1的頂點(diǎn)在第一象限，

且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），

∴易得：a﹣b+1=0，a＜0，b＞0，

由a=b﹣1＜0得到b＜1，結(jié)合上面b＞0，所以0＜b＜1①，

由b=a+1＞0得到a＞﹣1，結(jié)合上面a＜0，所以﹣1＜a＜0②，

∴由①+②得：﹣1＜a+b＜1，

在不等式兩邊同時(shí)加1得0＜a+b+1＜2，

∵a+b+1=t代入得0＜t＜2，

∴0＜t＜2．

故選：B．