Question

如圖，Rt△ABC中，∠CAB=30°，AD為角平分線，DE∥AB，DF⊥AB于F，若AE=8cm，則DF的長為________cm．

Answer 1

4cm
分析：由于DE∥AB，∠BAC=30°，利用平行線的性質(zhì)可得∠CED=30°，∠3=∠2，而AD平分∠BAC，那么∠1=∠2，從而易得AE=DE，在Rt△ECD中，∠CED=30°，DE=8，利用30°角所對直角邊等于斜邊的一半可求CD，再結(jié)合角平分線性質(zhì)易求DF=CD．
解答：解：如圖，
∵DE∥AB，∠BAC=30°，
∴∠CED=30°，∠3=∠2，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AE=DE=8，
在Rt△ECD中，∠CED=30°，DE=8，
∴CD=4，
∵AD平分∠BAC，∠ACB=90°，DF⊥AB，
∴DF=CD=4．
故答案是4．
點評：本題考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、含有30°角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能從圖中看出DF=CD．