Question

11、一個(gè)正m邊形恰好被m個(gè)正n邊形圍�。�無(wú)重疊、無(wú)間隙，如當(dāng)m=4，n=8時(shí)如圖所示），若m=10，則n=

5

．

Answer 1

分析：先計(jì)算出正十邊形內(nèi)角的度數(shù)，正十邊形的一個(gè)內(nèi)角與兩個(gè)正n邊形的內(nèi)角的和是360°，即可求出正n變形內(nèi)角的度數(shù)，從而求出n．

解答：解：正十邊形外角的度數(shù)是360÷10=36°，因而其內(nèi)角的度數(shù)是180°-36°=144°，
∴正n邊形的內(nèi)角是 12×（360°-144°）=108°，
∴正n邊形的外角是180°-108°=72°，
∴正n邊形的邊數(shù)n=360÷72=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面密鋪的知識(shí)，注意掌握多邊形的外角和是360°，不隨邊的變化而變化．因此，研究多邊形的內(nèi)角，可以轉(zhuǎn)化為研究外角．