Question

【題目】△ABC中,∠C=60°，點(diǎn)D，E分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是直線(xiàn)AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接PD，PE，設(shè)∠DPE=α.

(1)如圖①所示,如果點(diǎn)P在線(xiàn)段BA上,且α=30°，那么∠PEB+∠PDA=___；

(2)如圖②所示，如果點(diǎn)P在線(xiàn)段BA上運(yùn)動(dòng)，

①依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；

②寫(xiě)出∠PEB+∠PDA的大小(用含α的式子表示)；并說(shuō)明理由。

(3)如果點(diǎn)P在線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng),直接寫(xiě)出∠PEB與∠PDA之間的數(shù)量關(guān)系(用含α的式子表示).那么∠PEB與∠PDA之間的數(shù)量關(guān)系是___.

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）①見(jiàn)解析，②60°α；（3）60°+α或60°α或60°；

【解析】

（1）連接PC，由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（2）①根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可；

②由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（3）分三種情況討論，由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論．

;(1)∠PEB+∠PDA=90；理由如下；

連接PC，如圖1所示

∵∠PEB是△PEC的外角，

∴∠PEB=∠3+∠4，

∵∠PDA是△PDC的外角

∴∠PDA=∠1+∠2,

∴∠PEB+∠PDA=∠1+∠2+∠3+∠4=∠C+∠DPE=60°+30°=90

故答案為：90°；

(2)①如圖2所示；

②連接PC，如圖3所示：

∵∠PEB是△PEC的外角，

∴∠PEB=∠3+∠4，

∵∠PDA是△PDC的外角,

∴∠PDA=∠1+∠2，

∴∠PEB+∠PDA=∠1+∠2+∠3+∠4=∠C+∠DPE=60°+α；

∴∠PEB+∠PDA=60°+α；

(3)分三種情況：

①如圖4所示：

連接PC,

由三角形的外角性質(zhì)得：

∠PEB=∠ACB+∠1+∠2+∠3，∠PDA=∠1+∠2

∴∠PEB∠PDA=∠ACB+∠3=60°+α；

②如圖5所示：連接PC，

由三角形的外角性質(zhì)得：

∠PEB=∠ACB+∠1+∠2,∠PDA=∠1+∠2+∠3

∴∠PEB∠PDA=∠ACB∠3=60°α；

③如圖6所示：P、D. E在同一條直線(xiàn)上，連接PC，

由三角形的外角性質(zhì)得：

∠PEB=∠ACB+∠1+∠2，∠PDA=∠1+∠2，

∴∠PEB∠PDA=∠ACB=60°；

綜上所述：如果點(diǎn)P在線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng),

∠PEB與∠PDA之間的數(shù)量關(guān)系是60°+α或60°α或60°；

故答案為：60°+α或60°α或60°.