Question

20．在一個口袋中有七個大小和形狀完全相同的小球，分別標有數(shù)字-6，-5，-4．-3，-2，2，1．現(xiàn)從袋中抽出一個小球記上面的數(shù)字為a，則使得二次函數(shù)y=（x+1）²+a+1的頂點落在第三象限且使得分式方程$\frac{ax}{x-2}$=2-$\frac{3x+2}{x-2}$有整數(shù)解的概率是$\frac{3}{7}$．

Answer 1

分析 求出二次函數(shù)的頂點坐標，根據(jù)題意確定a的范圍，解出分式方程，確定分式方程有整數(shù)解時a的范圍，求出公共部分，根據(jù)概率公式計算即可．

解答 解：二次函數(shù)y=（x+1）²+a+1的頂點坐標為：（-1，a+1），
當頂點落在第三象限時，a+1＜0，即a＜-1，
則符合條件的a的值為-6，-5，-4．-3，-2，
$\frac{ax}{x-2}$=2-$\frac{3x+2}{x-2}$，
去分母，得ax=2（x-2）-（3x+2），
去括號，得ax=2x-4-3x-2，
移項、合并同類項，得（a+1）x=-6，
系數(shù)化為1，得x=-$\frac{6}{a+1}$，
當x=-4．-3，-2，2，1時，分式方程有整數(shù)解，
綜上所述，當x═-4．-3，-2時，二次函數(shù)y=（x+1）²+a+1的頂點落在第三象限且使得分式方程$\frac{ax}{x-2}$=2-$\frac{3x+2}{x-2}$有整數(shù)解，
所以使得二次函數(shù)y=（x+1）²+a+1的頂點落在第三象限且使得分式方程$\frac{ax}{x-2}$=2-$\frac{3x+2}{x-2}$有整數(shù)解的概率是$\frac{3}{7}$，
故答案為：$\frac{3}{7}$．

點評 本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)、分式方程的解法以及幾何概率的求法，掌握二次函數(shù)頂點坐標的確定方法、解分式方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．