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如圖，在△ABC中，求證：
（1）若AD為∠BAC的平分線，則S△ABD∶S△ACD=AB∶AC；
（2）設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AD，若S△ABD∶S△ACD=AB∶AC，則AD為∠BAC的平分線。
證明：作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，
（1）∵AD平分∠BAC，∴DE=DF
∵S△ABD=·AB·DE，S△ACD=·AC·DF，
∴S△ABD∶S△ACD=AB∶AC
（2）∵S△ABD=·AB·DE，S△ACD=·AC·DF，
S△ABD∶S△ACD=（AB·DE）∶（AC·DF）
∵S△ABD∶S△ACD=AB∶AC，
∴
∴DE=DF
∴AD為角平分線。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長(zhǎng)是
16
cm．

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