Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=100°，CD的垂直平分線交BC于E，若CE=AB，則∠C的度數(shù)為（　　）

A．40°

B．50°

C．80°

D．40°或50°

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，連接DE，由CD的垂直平分線交BC于E，CE=AB，易得AB=DE，然后分別從若四邊形ABED是平行四邊形與若四邊形ABED是等腰梯形，去分析求解即可求得答案．

解答：解：連接DE，
∵CD的垂直平分線交BC于E，
∴DE=CE，
∵CE=AB，
∴DE=AB，
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=100°，
∴∠B=80°，
如圖1，若四邊形ABED是平行四邊形，
則AB∥DE，
∴∠BED=∠A=100°，
∵DE=CD，
∴∠C=∠CDE，
∴∠C=

1

2

∠BED=50°；
如圖2，若四邊形ABED是等腰梯形，
則∠BED=∠B=80°，
∵DE=CD，
∴∠C=∠CDE，
∴∠C=

1

2

∠BED=40°．
∴∠C的度數(shù)為：40°或50°．
故選D．

點評：此題考查了梯形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．