Question

如圖，△ABC和△ADC是兩個邊長相等的等邊三角形，點E從點B出發(fā)沿BA方向運動到點A停止，同時點F以相同的速度從點 A出發(fā)，沿AD方向運動到點D停止．連接EC、FC．
（1）在點E、F運動過程中∠ECF的大小是否隨之變化？請說明理由；
（2）在點E、F運動過程中，以點A、E、C、F為頂點的四邊形的面積變化了嗎？請說明理由．
（3）若點E、F在射線BA、射線AD上繼續(xù)運動下去，（1）小題中的結(jié)論還成立嗎？（直接寫出結(jié)論，不必說明理由）

Answer 1

解：（1）∵E、F的速度相同，且同時運動，
∴BE=AF，又∵BC=AC，∠B=∠CAF=60°，
在△BCE和△ACF中，
∴△BCE≌△ACF（SAS），
∴∠BCE=∠ACF，因此∠ECF=∠ACF+∠ACE=∠BCE+∠ACE=60°，
所以∠ECF=∠BCA=60°．
（2）答：沒有變化．
證明：由（1）知：△BCE、△ACF的面積相等；
故：S_四邊形AECF=S_△AFC+S_△AEC=S_△AEC+S_△BEC=S_△ABC；
因此四邊形AECF的面積沒有變化．
（3）回答（1）中結(jié)論成立．