Question

如圖，有一直徑是

2

米的圓形鐵皮，現(xiàn)從中剪出一個圓周角是90°的最大扇形ABC，則：
（1）AB的長為

 

米；
（2）用該扇形鐵皮圍成一個圓錐，所得圓錐的底面圓的半徑為

 

米．

Answer 1

考點：圓錐的計算,圓周角定理

專題：壓軸題

分析：（1）根據(jù)圓周角定理由∠BAC=90°得BC為⊙O的直徑，即BC=

2

，根據(jù)等腰直角三角形的性質得AB=1；
（2）由于圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，則2πr=

90•π•1

180

，然后解方程即可．

解答：解：（1）∵∠BAC=90°，
∴BC為⊙O的直徑，即BC=

2

，
∴AB=

2

2

BC=1；

（2）設所得圓錐的底面圓的半徑為r，
根據(jù)題意得2πr=

90•π•1

180

，
解得r=

1

4

．
故答案為：1，

1

4

．

點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了圓周角定理．