Question

小強在教學樓的點P處觀察對面的辦公大樓．為了測量點P到對面辦公大樓上部AD的距離，小強測得辦公大樓頂部點A的仰角為45°，測得辦公大樓底部點B的俯角為60°，已知辦公大樓高46米，CD＝10米．求點P到AD的距離（用含根號的式子表示）．

Answer 1

 解：連結(jié)PA、PB，過點P作PM⊥AD于點M；延長BC，交PM于點N

則∠APM=45°，∠BPM=60°，NM=10米．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

設PM=米

在Rt△PMA中， AM=PM× tan ∠APM=tan45°＝（米）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

在Rt△PNB中，BN=PN×tan∠BPM=(－10)tan60°＝(－10)（米 ．．．．．．．．．．．．5分

由AM+BN=46米，得 +(－10) ＝46．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

解得， ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

∴點P到AD的距離為米．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

（結(jié)果分母有理化為米也可）

說明：以上步驟可合理省略