Question

如圖，已知AB：AD=BC：DE=AC：AE，請(qǐng)猜想∠ABD與∠ACE的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

解：∵AB：AD=BC：DE=AC：AE，
∴△ABC∽△ADE．
所以∠BAC=∠DAE，∠BAD=∠CAE，
又AB：AD=AC：AE，∠BAD=∠CAE，
∴△BAD∽△CAE，
∴∠ABD=∠ACE．
分析：由三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似可得△ABC∽△ADE，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到所以∠BAC=∠DAE，∠BAD=∠CAE，再由兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等得到△BAD∽△CAE，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可得出兩角的關(guān)系．
點(diǎn)評(píng)：考查相似三角形的判定定理及性質(zhì)的應(yīng)用．