Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線(xiàn)AC上的一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分別為E、F，且PE=PF，平行四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

 

Answer 1

【答案】

是菱形，理由見(jiàn)解析

【解析】解：是菱形．        ……2分 

理由如下：∵PE⊥AB，PF⊥AD，且PE=PF，

∴AC是∠DAB的角平分線(xiàn)，

∴∠DAC=∠CAE，               ……5分

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC∥AB，…… 7分 

∴∠DCA=∠CAB，

∴∠DAC=∠DCA，

∴DA=DC，

∴平行四邊形ABCD是菱形．…… 9分

首先根據(jù)定理：到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上，可得到∠DAC=∠CAE，然后證明∠DAC=∠DCA，可得到DA=DC，再根據(jù)菱形的判定定理：鄰邊相等的平行四邊形是菱形，進(jìn)而可得到結(jié)論．