Question

如圖，過點P(－4，3)作x軸、y軸的垂線，分別交x軸、y軸于A、B兩點，交雙曲線y＝(k≥2)于E、F兩點．

(1)點E的坐標(biāo)是________，點F的坐標(biāo)是________；(均用含k的式子表示)

(2)判斷EF與AB的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)記S＝S_△PEF－S_△OEF，S是否有最小值？若有，求出其最小值；若沒有，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)，　　3分 　　(說明：只寫對一個點的坐標(biāo)給2分，寫對兩個點的坐標(biāo)給3分) 　　(2)(證法一)結(jié)論：　　4分 　　證明：，，即得：　　5分 　　 　　 　　 　　　　6分 　　　　7分 　　(證法二)結(jié)論：　　4分 　　證明：，，即得：　　5分 　　在中， 　　在中， 　　 　　　　6分 　　　　7分 　　(3)(方法一) 　　有最小值　　8分 　　＝ 　　　　9分 　　由(2)知， 　　　　10分 　　　　11分 　　又，此時的值隨值增大而增大 　　當(dāng)時， 　　的最小值是　　12分 　　(方法二) 　　有最小值　　8分 　　分別過點作的平行線，交點為 　　由(2)知， 　　四邊形為矩形 　　 　　＝＝　　9分 　�。�　　10分 　�。�＝　　11分 　　又，此時的值隨值增大而增大， 　　當(dāng)時，的最小值是．12分 　　(說明：其他解法參照此法給分)