Question

某地區(qū)（如圖）計劃在A，B兩城市之間和A，C兩城市之間各建一條高速公路．高速公路與其他道路（圖中用直線l₁，l₂，l₃表示）交叉處需建立交橋，用坐標(biāo)表示各立交橋的位置．

Answer 1

考點：作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖

專題：

分析：求出各直線的解析式，組成方程組求解即可．

解答：解：設(shè)AB解析式為y=kx+b，
把（-8，8），（8，4）分別代入解析式得

-8k+b=8 8k+b=4

，解得

k=- 1 4 b=6

，
故AB解析式為y=-

1

4

x+6；
設(shè)AC解析式為y=kx+b，
把（-8，8），（-4，-8）分別代入解析式得

-8k+b=8 -4k+b=-8

，解得

k=-4 b=-24

，
故AC解析式為y=-4x-24．
設(shè)l₁解析式為y=kx+b，
把（-2，8），（-8，-2）分別代入解析式得

-2k+b=8 -8k+b=-2

，解得

k= 5 3 b= 34 3

，
故l₁解析式為y=

5

3

x+

34

3

，
設(shè)l₂解析式為y=kx+b，
把（0，6），（-2，2）分別代入解析式得

b=6 -2k+b=2

，解得

k=2 b=6

，
故l₂解析式為y=2x+6；
設(shè)l₃解析式為y=kx，
把（4，6）代入解析式得4k=6，解得k=

3

2

，
設(shè)l₃解析式為y=

3

2

x．
AB和 l₁組成方程組得

y=- 1 4 x+6 y= 5 3 x+ 34 3

，解得

x=- 64 23 y= 154 23

；
AB和 l₂組成方程組得

y=- 1 4 x+6 y=2x+6

，解得

x=0 y=6

；
AB和 l₃組成方程組得

y=- 1 4 x+6 y= 3 2 x

，解

x= 24 7 y= 36 7

；
AC和 l₁組成方程組得

y=-4x-24 y= 5 3 x+ 34 3

，解得

x=- 106 17 y= 24 17

；
AC和 l₂組成方程組得

y=-4x-24 y=2x+6

，解得

x=-5 y=-4

；
AC和 l₃組成方程組得

y=-4x-24 y= 3 2 x

，解得

x=- 48 11 y=- 72 11

．
可知，各立交橋的坐標(biāo)為（-

64

23

，

154

23

）（0，6）（

24

7

，

36

7

）（-

106

17

，

24

17

）（-5，-4）（-

48

11

，-

72

11

）．

點評：本題考查了作圖--應(yīng)用與設(shè)計作圖，與一次函數(shù)相結(jié)合組成方程組是解題的關(guān)鍵．