Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=24cm，DC=10cm，點P和Q同時從D、B出發(fā)，P由D向C運動，速度為每秒1cm，點Q由B向A運動，速度為每秒3cm，試求幾秒后，P、Q和梯形ABCD的兩個頂點所形成的四邊形是平行四邊形？

Answer 1

解：①以PQAD構(gòu)成四邊形
設(shè)X秒成為平行四邊形
根據(jù)題意得：
x=24-3x
∴x=6
∴當(dāng)運動6s時成為平行四邊形；
②以PQBC構(gòu)成四邊形
設(shè)Y秒成為平行四邊形
根據(jù)題意得：
10-y=3y
∴y=2.5
∴當(dāng)運動2.5s時也成為平行四邊形．
③四邊形PAQC、四邊形PDQB其實也可能成為平行四邊形，其中，PDQB是錯誤的，四邊形PAQC成為平行四邊形時是7秒．
故答案為6秒、2.5秒、7秒．
分析：根據(jù)題意P，Q和梯形ABCD的兩個頂點構(gòu)成平行四邊形，分兩種情況討論：①可以構(gòu)成四邊形PQAD；②可以構(gòu)成四邊形PQBC兩種．
點評：本題綜合考查平行四邊形的判定．解答此類題的關(guān)鍵是要運用發(fā)散思維，多方思考，探究問題在不同條件下的不同結(jié)論．有利于學(xué)生思維能力的訓(xùn)練．