Question

7．如圖，A（-1，0），B（0，3），以AB為邊作正方形ABCD，求C，D的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 證明△BCE≌△ABO，得出對(duì)應(yīng)邊相等BE=OA=1，CE=BO=3，同理得出DF=OA=1，AF=BO=3，再求出OE、OF，即可得出結(jié)果．

解答 解：作CE⊥y軸于E，DF⊥x軸于F，如圖所示：
則∠CEB=∠AFD=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，BC=AB，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠2，
在△BCE和△ABO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}&{\;}\\{∠CEB=∠BOA=90°}&{\;}\\{BC=AB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△ABO（AAS），
∴BE=OA=1，CE=BO=3，
同理得：DF=OA=1，AF=BO=3，
∴OE=4，OF=4，
∴C（-3，4），D（-4，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)；通過(guò)作輔助線(xiàn)證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．