Question

【題目】某租賃公司擁有汽車100輛.據(jù)統(tǒng)計(jì)，每輛車的月租金為4000元時(shí)，可全部租出.每輛車的月租金每增加100元，未租出的車將增加1輛.租出的車每輛每月的維護(hù)費(fèi)為500元，未租出的車每輛每月只需維護(hù)費(fèi)100元.

（1）當(dāng)每輛車的月租金為4600元時(shí)，能租出多少輛？并計(jì)算此時(shí)租賃公司的月收益（租金收入扣除維護(hù)費(fèi)）是多少萬(wàn)元？

（2）規(guī)定每輛車月租金不能超過(guò)7200元，當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益（租金收入扣除維護(hù)費(fèi)）可達(dá)40.4萬(wàn)元？

（3）當(dāng)每輛車的月租金定為_________元時(shí)，租賃公司的月收益最大.

Answer 1

【答案】（1）94輛，38.48萬(wàn)元；（2）5000元；（3）7200元.

【解析】

（1）由題意，每輛車的月租金每增加100元，未租出的車將會(huì)增加一輛，當(dāng)每輛車的月租金為4600元時(shí)，則增加了600元，即減少了6輛，在根據(jù)租金和維護(hù)費(fèi)算出月收益即可；（2）設(shè)每輛車的月租金設(shè)上漲x個(gè)100元，由月收益為40.4萬(wàn)元列出等式求解，然后檢驗(yàn)每輛車月租金是否超過(guò)7200元，超過(guò)則不滿足；（3）設(shè)當(dāng)每輛車的月租金設(shè)上漲x個(gè)100元時(shí)，租賃公司的月收益為y元，得出函數(shù)表達(dá)式，由配方法求最大值．

解：（1）由題意，每輛車的月租金每增加100元，未租出的車將會(huì)增加一輛，當(dāng)每輛車的月租金為4600元時(shí)，則增加了600元，即減少了600÷100=6輛，未租出輛，即租出輛；

月收益：，即38.48萬(wàn)元；

（2）設(shè)上漲x個(gè)100元，

由題意得： ,

整理得： ,

解得：

又因?yàn)橐?guī)定每輛車月租金不能超過(guò)7200元，則x=54，租金為9400，大于7200故舍去，

則x=10，此時(shí)月租金為；

（3）設(shè)上漲x個(gè)100元，

由題意得：

整理得： ，

配方得：，

當(dāng)x=32時(shí)，y有最大值，此時(shí)月租金為7200元.