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如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△OAB和Rt△OCD的直角頂點(diǎn)A，C始終在x軸的正半軸上，B，D在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B在直線OD上方，OC＝CD，OD＝2，M為OD的中點(diǎn)，AB與OD相交于E，當(dāng)點(diǎn)B位置變化時(shí)，Rt△OAB的面積恒為

試解決下列問(wèn)題：

(1)填空：點(diǎn)D坐標(biāo)為________；

(2)設(shè)點(diǎn)B橫坐標(biāo)為t，請(qǐng)把BD長(zhǎng)表示成關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并化簡(jiǎn)；

(3)等式BO＝BD能否成立？為什么？

(4)設(shè)CM與AB相交于F，當(dāng)△BDE為直角三角形時(shí)，判斷四邊形BDCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　(1)；　　(1分)

　　(2)

　　

　　　�、佟　�(2分)

　　　　(3分)

　　　�、凇　�(4分)(注：不去絕對(duì)值符號(hào)不扣分)

　　(3)[法一]若OB＝BD，則

　　

　　由①得　　(5分)

　　

　　[法二]若OB＝BD，則B點(diǎn)在OD的中垂線CM上．

　　

　　∴直線CM的函數(shù)關(guān)系式為，③　　(5分)

　　　�、�

　　聯(lián)立③，④得：，

　　

　　[法三]若OB＝BD，則B點(diǎn)在OD的中垂線CM上，如圖

　　過(guò)點(diǎn)B作

　　

　　(4)如果，

　�、佼�(dāng)，如圖

　　

　　∴此時(shí)四邊形BDCF為直角梯形．　　(7分)

　　②當(dāng)如圖

　　

　　∴此時(shí)四邊形BDCF為平行四邊形．　　(8分)

　　下證平行四邊形BDCF為菱形：

　　[法一]在，

　　

　　[方法①]上方

　　(舍去)．

　　得

　　[方法②]由②得：

　　此時(shí)

　　∴此時(shí)四邊形BDCF為菱形　　(9分)

　　[法二]在等腰中

　　


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙M與y軸相切于點(diǎn)C，與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，其中x1，x2是方程x2-10x+16=0的兩個(gè)根，且x1＜x2，連接MC，過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的頂點(diǎn)為N．
（1）求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）判斷直線NA與⊙M的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿CM向點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BA以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)，兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)間t為何值時(shí)，以Q、O、C為頂點(diǎn)的三角形與△PCO相似？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：在直角坐標(biāo)系中放入一邊長(zhǎng)OC為6的矩形紙片ABCO，將紙翻折后，使點(diǎn)B恰好落在x軸上，記為B'，折痕為CE，已知tan∠OB′C=
3
4
．
（1）求出B′點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求折痕CE所在直線的解析式；
（3）作B′G∥AB交CE于G，已知拋物線y=
1
8
x2-
14
3
通過(guò)G點(diǎn)，以O(shè)為圓心OG的長(zhǎng)為精英家教網(wǎng)半徑的圓與拋物線是否還有除G點(diǎn)以外的交點(diǎn)？若有，請(qǐng)找出這個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已如：如圖，在直角坐標(biāo)系中，以y軸上的點(diǎn)C為圓心，2為半徑的圓與x軸相切于原點(diǎn)O，AB為⊙C的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)P，連接PC交OA于點(diǎn)D．
（1）求證：PC⊥OA；
（2）若點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，原題的其他條件不變，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），四邊形
POCA的面積為S，求S與點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的情況下，分析并判斷是否存在這樣的一點(diǎn)P，使S四邊形POCA=S△AOB，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不寫(xiě)過(guò)程）；若不存在，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：在直角坐標(biāo)系中描出A（-4，-4），B（1，-4），C（2，-1），D（-3，-1）四個(gè)點(diǎn)．
（1）順次連接A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)組成的圖形是什么圖形？
（2）畫(huà)出（1）中圖形分別向上5個(gè)單位向右3個(gè)單位后的圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，A的坐標(biāo)為（a，0），D的坐標(biāo)為（0，b），且a、b滿足
a+2
+(b-4)2=0
（1）求A、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）以A為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形△ADB，直接寫(xiě)出B的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)B在第四象限時(shí)，將△ADB沿直線BD翻折得到△A′DB，點(diǎn)P為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、D重合），PM⊥PA交A′B于M，且PM=PA，MN⊥PB于N，請(qǐng)?zhí)骄浚篜D、PN、BN之間的數(shù)量關(guān)系．

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