Question

如圖，把Rt△ABC放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，BC=5，點A、B的坐標(biāo)分別為（1，0），（4，0），將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點C落在直線y=2x-4上時，線段AC掃過的面積為（　�。�

• A、8

  2

• B、12
• C、16
• D、18

Answer 1

考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,坐標(biāo)與圖形變化-平移

專題：計算題

分析：先計算出AB=3，再利用勾股定理計算出AC=4，從而得到C（1，4），由于△ABC沿x軸向右平移，C點的縱坐標(biāo)不變，則可把y=4代入y=2x-4，解得x=4，于是得到當(dāng)點C落在直線y=2x-4上時，線段AC向右平移了4-1=3個單位，然后根據(jù)矩形的面積公式求解．

解答：解：∵點A、B的坐標(biāo)分別為（1，0），（4，0），
∴AB=3，
∵∠CAB=90°，BC=5，
∴AC=

BC2-AB2

=4，
∴C（1，4）
當(dāng)y=4時，2x-4=4，解得x=4，
∴當(dāng)點C落在直線y=2x-4上時，線段AC向右平移了4-1=3個單位，
∴線段AC掃過的面積=4×3=12．
故選B．

點評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標(biāo)是（-

b

k

，0）；與y軸的交點坐標(biāo)是（0，b）．直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．也考查了平移的性質(zhì)．