Question

如圖，△ABC中，AB=AD=DC，設(shè)∠BAD=x，∠C=y，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．

Answer 1

解：∵AD=DC，
∴∠DAC=∠C=y，得∠ADB=∠DAC+∠C=2y，
∵AB=AD，
∴∠B=∠ADB=2y，
在△ABD中，∠BAD+∠B+∠ADB=180°，
∴x+2y+2y=180°，即，
∵x表示△ABD的一個內(nèi)角的度數(shù)，
∴x的取值范圍是0°＜x＜180°，
即y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=-x+45°，x的取值范圍是0°＜x＜180°．
分析：根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠B=∠ADB，∠C=∠DAC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)推出∠B=∠ADB=2y，在△ADB中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．
點評：本題綜合考查了三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知識點，關(guān)鍵是能根據(jù)定理推出∠B=∠ADB=2y，題目比較典型，通過做此題培養(yǎng)了學生分析問題和解決問題的能力．