Question

關(guān)于x的方程m²x²+（2m+3）x+1=0有兩個(gè)乘積為1的實(shí)數(shù)根，方程x²+（2a+m）x+1-m²=0有一個(gè)大于0且小于4的實(shí)數(shù)根，則a的整數(shù)值是______．

Answer 1

關(guān)于x的方程m²x²+（2m+3）x+1=0有兩個(gè)乘積為1的實(shí)數(shù)根，
即

1

m2

=1，
解得m=±1，
方程有兩個(gè)實(shí)根，因而△=（2m+3）²-4m²≥0，
∴m=1；
則方程x²+（2a+m）x+1-m²=0就是x²+（2a+1）x=0，
即x（x+2a+1）=0，
解得x₁=0，x₂=-2a-1，
方程x²+（2a+m）x+1-m²=0有一個(gè)大于0且小于4的實(shí)數(shù)根，
∴得到0＜-2a-1＜4，
解得-

5

2

＜a＜-

1

2

，
∴a的整數(shù)值是-2，-1．
故答案為：-2，-1．