Question

如圖，△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，DE⊥BC于E，若AD=2DC，AB=4DE，則sinB的值為（　�。�

• A、

  7

  3

• B、3

  2

• C、

  3 7

  7

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H，由相似三角形的判定方法可證明△CED∽△CHA，再利用相似三角形的性質(zhì)求出sinB的值即可．

解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H，
∵DE⊥BC于E，
∴AH∥DE，
∴△CED∽CHA，
∴

DE

AH

=

CD

AC

=

1

3

，
∴AH=3DE，
∵sinB=

AH

AB

，AB=4DE，
∴

AH

AB

=

3DE

4DE

=

3

4

，
∴sinB的值為

3

4

，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是作三角形ABC的高線，各種直角三角形．