Question

某學校為了改善辦學條件，計劃購置一批電子白板和一批筆記本電腦，經投標，購買1塊電子白板比買3臺筆記本電腦多3000元，購買4塊電子白板和5臺筆記本電腦共需80000元．（1）求購買1塊電子白板和一臺筆記本電腦各需多少元？
（2）根據該校實際情況，需購買電子白板和筆記本電腦的總數為396，要求購買的總費用不超過2700000元，并購買筆記本電腦的臺數不超過購買電子白板數量的3倍，該校有哪幾種購買方案？
（3）上面的哪種購買方案最省錢？按最省錢方案購買需要多少錢？

Answer 1

解：（1）設購買1塊電子白板需要x元，一臺筆記本電腦需要y元，
由題意得：，
解得：．
答：購買1塊電子白板需要15000元，一臺筆記本電腦需要4000元．
（2）設購買購買電子白板a塊，則購買筆記本電腦（396﹣a）臺，由題意得：，
解得：99≤a≤101，
∵a為正數，
∴a=99，100，101，
則電腦依次買：297臺，296臺，295臺．
因此該校有三種購買方案：方案一：購買筆記本電腦295臺，則購買電子白板101塊；
方案二：購買筆記本電腦296臺，則購買電子白板100塊；
方案一：購買筆記本電腦297臺，則購買電子白板99塊．
（3）解法一：購買筆記本電腦和電子白板的總費用為：
方案一：295×4000+101×15000=2695000（元）
方案一：296×4000+100×15000=2684000（元）
方案一：297×4000+99×15000=2673000（元）
因此，方案三最省錢，按這種方案共需費用2673000元．
解法二：設購買筆記本電腦數為z臺，購買筆記本電腦和電子白板的總費用為W元，
則W=4000z+15000（396﹣z）=﹣11000z+5940000，
∵W隨z的增大而減小，∴當z=297時，W有最小值=2673000（元）
因此，當購買筆記本電腦297臺、購買電子白板99塊時，最省錢，這時共需費用2673000元．