Question

已知∠AOB，
（1）如圖1所示，點(diǎn)C在∠AOB的外部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC；
①若∠AOB=90°，∠BOC=30°，則∠MON=______°；
②若∠AOB=a，ABOC=β，求∠MON的度數(shù)；你能得到什么結(jié)論？
（2）如圖2所示，點(diǎn)C在∠AOB的內(nèi)部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．上面②的結(jié)論還能成立嗎？為什么？

Answer 1

解：（1）①∵點(diǎn)C在∠AOB的外部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=（∠AOB+∠BOC）=60°，
又∵ON平分∠BOC，∠BOC=30°，
∴∠NOC=30°×=15°，
∴∠MON=60°-45°=15°．
②∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=（α+β），∠CON=β，
∴∠MON=∠MOC-∠CON=（α+β）-β=α，
∴∠MON=∠AOB；

（2）能成立，
理由：∵∠MOC=（α-β），∠CON=β，
∴∠MON=∠MOC-∠CON=（α-β）+β=α，
∴∠MON=∠AOB．
分析：（1）由OM平分∠AOC，ON平分∠BOC可知∠MON=∠MOB+∠NOB=（∠AOB+∠BOC），即可得到∠MON，（2）由∠MOC=（α-β），∠CON=β可得∠MON=∠MOC-∠CON，故能得到∠MON=∠AOB．
點(diǎn)評：本題主要考查角的比較與運(yùn)算，還涉及到角平分線等知識點(diǎn)．