Question

如圖，D是△ABC中AB邊上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，AE=EC，CF∥AB．
求證：BD=AB-CF．

Answer 1

證明：如右圖，
∵CF∥AB，
∴∠1=∠F，∠2=∠A，
在△ADE和△CFE中，
∵，
∴△ADE≌△CFE，
∴AD=CF，
∵BD=AB-AD，
∴BD=AB-CF．
分析：由于CF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠F，∠2=∠A，根據(jù)SAS可證△ADE≌△CFE，那么AD=CF，而BD=AB-AD，從而有BD=AB-CF．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明△ADE≌△CFE．