Question

5．如圖所示，直線y=x+1與y軸相交于點A₁，以O(shè)A₁為邊作正方形OA₁B₁C₁，記作第一個正方形；然后延長C₁B₁與直線y=x+1相交于點A₂，再以C₁A₂為邊作正方形C₁A₂B₂C₂，記作第二個正方形；同樣延長C₂B₂與直線y=x+1相交于點A₃，再以C₂A₃為邊作正方形C₂A₃B₃C₃，記作第三個正方形；…依此類推，則第10個正方形的邊長為（　�。�

• A． 20
• B． 2¹⁰
• C． 2⁹
• D． 2¹¹

Answer 1

分析 根據(jù)直線解析式先求出OA₁=1，再求出第一個正方形的邊長為2，第三個正方形的邊長為2²，得出規(guī)律，即可求出第10個正方形的邊長．

解答 解：∵直線y=x+1，當(dāng)x=0時，y=1，當(dāng)y=0時，x=-1，
∴OA₁=1，OD=1，
∴∠ODA₁=45°，
∴∠A₂A₁B₁=45°，
∴A₂B₁=A₁B₁=1，
∴A₂C₁=2=2¹，
同理得：A₃C₂=4=2²，…，
∴第10個正方形的邊長為：2⁹．
故選C．

點評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及正方形的性質(zhì)；通過求出第一個正方形、第二個正方形和第三個正方形的邊長得出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．