Question

化簡(jiǎn)求值：(

x2

x-2

+

4

2-x

)÷

x+2

x+1

，其中x=

2

-1．

Answer 1

分析：將原式括號(hào)中第二項(xiàng)提取-1，利用同分母分式的減法法則計(jì)算，分子再利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值．

解答：解：原式=（

x2

x-2

-

4

x-2

）÷

x+2

x+1

=

x2-4

x-2

÷

x+2

x+1

=

(x+2)(x-2)

x-2

•

x+1

x+2

=x+1，
當(dāng)x=

2

-1時(shí)，原式=

2

-1+1=

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)分式分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)先將多項(xiàng)式分解因式后再約分．