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有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，并且有一邊相等的兩個(gè)三角形一定全等嗎？如果一定全等，請(qǐng)說明理由；如果不一定全等，請(qǐng)舉出反例，并且畫出圖形．

解：一定．
如圖：在△ABC和△DEF中，
∠A=∠D，∠B=∠E，若AB=DE，
∴△ABC≌△DEF（ASA）；
在△ABC和△DEF中，
∠A=∠D，∠B=∠E，若AC=DF，
∴△ABC≌△DEF（AAS）；
在△ABC和△DEF中，
∠A=∠D，∠B=∠E，若BC=EF，
∴△ABC≌△DEF（AAS）；
綜上，有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，并且有一邊相等的兩個(gè)三角形一定全等．

分析：不一定．因?yàn)槿热切蔚呐卸ǘɡ碛校⊿SS、SAS、ASA、AAS、HL．）．AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形判定定理的相關(guān)知識(shí)，只有熟練掌握這些知識(shí)，才能正確解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•河池）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全坐標(biāo)系及缺失的部分，并在橫線上寫恰當(dāng)?shù)膬?nèi)容．圖中各點(diǎn)坐標(biāo)如下：A（1，0），B（6，0），C（1，3），D（6，2）．線段AB上有一點(diǎn)M，使△ACM∽△BDM，且相似比不等于1．求出點(diǎn)M的坐標(biāo)并證明你的結(jié)論．
解：M（
4
4
，
0
0
）
證明：∵CA⊥AB，DB⊥AB
∴∠CAM=∠DBM=
90
90
度．
∵CA=AM=3，DB=BM=2
∴∠ACM=∠AMC（
等邊對(duì)等角
等邊對(duì)等角
），∠BDM=∠BMD（同理），
∴∠ACM=
1
2
（180°-
90°
90°
）=45°．∠BDM=45°（同理）．
∴∠ACM=∠BDM
在△ACM與△BDM中，
∠CAM=∠DBM
_(______)_

∴△ACM∽△BDM（如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀：
如圖，已知在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′．那么△ABC≌△A′B′C′．

說明過程如下：
把△ABC放到△A′B′C′上，使∠A的頂點(diǎn)與∠A′的頂點(diǎn)重合；由于∠A=∠A′，因此可以使射線AB、AC分別落在射線A′B′、A′C′上．因?yàn)锳B=A′B′，AC=A′C′，所以點(diǎn)B、C分別與點(diǎn)B′、C′重合，這樣△ABC和△A′B′C′重合，即△ABC≌△A′B′C′．
于是，得全等三角形判定方法1：在兩個(gè)三角形中，如果有兩條邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)記為S．A．S）．
請(qǐng)完成下面問題的填空：
如圖，已知在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，AB=A′B′∠B=∠B′．
那么△ABC≌△A′B′C′．  

說明過程如下：
把△ABC放到△A′B′C′上，因?yàn)锳B=A′B′，可以使
AB
AB
與
A′B′
A′B′
重合，并使點(diǎn)C與C′在AB（A′B′）的同一側(cè)，這時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)A′重合，點(diǎn)
C
C
與點(diǎn)
C′
C′
重合．由于∠A=∠A′，因此射線
AC
AC
與射線
A′C′
A′C′
疊合；由于
∠B=∠B′，因此射線
BC
BC
與射線
B′C′
B′C′
疊合．于是點(diǎn)C（射線AC與BC的交點(diǎn)）與點(diǎn)C（射線A′C′與B′C′的交點(diǎn)）重合．這樣
△ABC
△ABC
與
△A′B′C′
△A′B′C′
重合，即△ABC≌△A′B′C′．
于是，得全等三角形判定方法2：在兩個(gè)三角形中，
如果兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)記為ASA）
如果兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)記為ASA）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014滬科版八年級(jí)上冊(cè)(專題訓(xùn)練　狀元筆記)數(shù)學(xué)：第14章　全等三角形 滬科版 題型：044

能夠互相重合的多邊形叫做全等形，即如果兩個(gè)多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，那么兩個(gè)多邊形一定全等．但判定兩個(gè)三角形全等只需三組對(duì)應(yīng)量相等即可，如SAS，SSS等，但如果要判定兩個(gè)四邊形全等僅有四組量對(duì)應(yīng)相等是不夠的，必須具備至少五組量對(duì)應(yīng)相等．

(1)請(qǐng)寫出兩個(gè)四邊形全等的一種判定方法(五組量對(duì)應(yīng)相等)；

(2)如圖，簡(jiǎn)要說明你的判定方法是正確的；

(3)舉例說明僅有四邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形不一定全等(畫出圖形并簡(jiǎn)要說明理由)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

兩個(gè)直角三角形有兩個(gè)角及一條邊分別對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？試列出各種情況，并一一加以說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（廣西河池卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全坐標(biāo)系及缺失的部分，并在橫線上寫恰當(dāng)?shù)膬?nèi)容。圖中各點(diǎn)坐標(biāo)如下：A(1，0)，B(6，0)，C(1，3)，D(6，2)。線段AB上有一點(diǎn)M，使△ACM∽△BDM，且相似比不等于1。求出點(diǎn)M的坐標(biāo)并證明你的結(jié)論。

解：M（　  　，　  　）

證明：∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴∠CAM=∠DBM=　  　度。

∵CA=AM=3，DB=BM=2，∴∠ACM=∠AMC（　  　），∠BDM=∠BMD（同理），

∴∠ACM= (180°－　  　) ＝45°。 ∠BDM＝45°(同理)。

∴∠ACM＝∠BDM。

在△ACM與△BDM中，，

∴△ACM∽△BDM（如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似）。

 

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