Question

18．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一點，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，則CE與DE的數(shù)量關(guān)系正確的是（　�。�

• A． CE=$\sqrt{3}$DE
• B． CE=$\sqrt{2}$DE
• C． CE=3DE
• D． CE=2DE

Answer 1

分析 過點D作DH⊥BC，利用勾股定理可得AB的長，利用相似三角形的判定定理可得△ADE∽△BEC，設(shè)BE=x，由相似三角形的性質(zhì)可解得x，易得CE，DE 的關(guān)系．

解答 解：過點D作DH⊥BC，
∵AD=1，BC=2，
∴CH=1，
DH=AB=$\sqrt{{CD}^{2}{-CH}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}{-1}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∵AD∥BC，∠ABC=90°，
∴∠A=90°，
∵DE⊥CE，
∴∠AED+∠BEC=90°，
∵∠AED+∠ADE=90°，
∴∠ADE=∠BEC，
∴△ADE∽△BEC，
∴$\frac{AD}{BE}=\frac{AE}{BC}=\frac{DE}{CE}$，
設(shè)BE=x，則AE=2$\sqrt{2}-x$，
即$\frac{1}{x}=\frac{2\sqrt{2}-x}{2}$，
解得x=$\sqrt{2}$，
∴$\frac{AD}{BE}=\frac{DE}{CE}=\frac{1}{\sqrt{2}}$，
∴CE=$\sqrt{2}DE$，
故選B．

點評 本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)及判定，構(gòu)建直角三角形，利用方程思想是解答此題的關(guān)鍵．