Question

已知：如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，E為CB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)F在AB上，且AE=CF．
（1）求證：BE=BF；
（2）若∠CAE=60°，求∠ACF的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）利用HL定理得出Rt△ABE≌Rt△CBF即可得出答案；
（2）利用三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出即可．

解答：解：（1）在Rt△ABE和Rt△CBF中，

AB=CB AE=CF

∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL），
∴BE=BF；

（2）∵∠ABC=90°，AB=CB，∴∠BAC=∠BCA=45°，
又∵∠CAE=60°，∴∠BAE=15°，
由（1）Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BAE=∠BCF=15°，
∴∠ACF=∠BCA-∠BCF=45°-15°=30°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，根據(jù)已知得出Rt△ABE≌Rt△CBF是解題關(guān)鍵．