Question

已知x，y滿足y=

x2-4 + 4-x2 +2

x-2

，你能求出x²⁰¹¹y²⁰¹⁰的值嗎？如果能，請寫出過程，如果不能，請說明理由．

Answer 1

分析：先根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列出不等式組并求解求出x的值，然后代入得到y(tǒng)的值，再代入代數(shù)式進行計算即可求解．

解答：解：能．
根據(jù)題意，得x²-4≥0，4-x²≥0，
解得x²≥4且x²≤4，
∴x²=4，
解得x=±2，
又∵x-2≠0，
∴x≠2，
∴x=-2，
把x=-2代入y=

x2-4 + 4-x2 +2

x-2

得，y=

2

-2-2

，
解得y=-

1

2

，
當x=2，y=-

1

2

時，x²⁰¹¹y²⁰¹⁰=（xy）²⁰¹⁰•x=[2×（-

1

2

）]²⁰¹⁰•2=-2．

點評：本題考查了二次根式的意義和性質．概念：式子

a

（a≥0）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義，本題根據(jù)x的取值范圍的特殊性求出x的值是解題的關鍵．