Question

14．（1）計算：（$\frac{1}{2}$）^-2-$\sqrt{12}$÷2-|$\sqrt{3}$-2|；
（2）先化簡，再選擇一個使原式有意義的x代入求值：（1-$\frac{1}{x}$）÷$\frac{{x}^{2}-2x+1}{x}$．

Answer 1

分析 （1）直接利用負指數冪的性質結合二次根式的性質、絕對值的性質化簡，進而求出答案；
（2）首先將括號里面通分，進而利用分式乘除運算法則化簡求出答案．

解答 解：（1）（$\frac{1}{2}$）^-2-$\sqrt{12}$÷2-|$\sqrt{3}$-2|
=4-2$\sqrt{3}$÷2-（2-$\sqrt{3}$）
=4-$\sqrt{3}$-2+$\sqrt{3}$
=2；

（2）（1-$\frac{1}{x}$）÷$\frac{{x}^{2}-2x+1}{x}$
=$\frac{x-1}{x}$×$\frac{x}{（x-1）^{2}}$
=$\frac{1}{x-1}$，
當x=2時，原式=$\frac{1}{2-1}$=1．

點評 此題主要考查了分式的化簡求值以及實數運算，正確化簡分式是解題關鍵．