Question

如圖，拋物線y=ax²+bx-4a經(jīng)過(guò)A(-1，0)、C(0，4)兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．

（1）求拋物線的解析式；

（2）已知點(diǎn)D(m，m+1)在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，連接BD，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且∠DBP=45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

 

Answer 1

【答案】

；（0，1）；

【解析】

試題分析：．解：（1）拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，

  1分

解得

拋物線的解析式為．  3分

（2）點(diǎn)在拋物線上， ，

即，或．

在D第一象限，點(diǎn)D的坐標(biāo)為． 5分

由（1）知．

設(shè)點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E．

，，且，

，

E點(diǎn)在Y軸上，且．

，．

即點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）． 7分

（3）方法一：作于F，于E．

由（1）有：，

．

，且．

，

．

，，，

．

設(shè)，則，，

． 9分

點(diǎn)在拋物線上，

， 10分

（舍去）或，． 12分

(其它方法參照以上標(biāo)準(zhǔn)給分)

方法二：過(guò)點(diǎn)作的垂線交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于．過(guò)點(diǎn)作于．

．

，

又，．

，，．

由（2）知，．

，直線的解析式為．

解方程組得

點(diǎn)的坐標(biāo)為．

考點(diǎn)：相似三角形的判定

點(diǎn)評(píng)：解答本題的的關(guān)鍵是熟練掌握有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；兩組邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的三角形相似.