Question

4．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連結EC．若CE=12，則BC長為12．

Answer 1

分析 根據線段的垂直平分線性質得AE=EC=12，由等邊對等角得：∠ACE=∠A=36°，∠B=∠ACB=72°，根據外角定理得：∠BEC=72°，由等角對等邊得出結論．

解答 解：∵ED是AC的垂直平分線，
∴AE=EC=12，
∴∠ACE=∠A=36°，
∴∠BEC=∠A+∠ACE=72°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=72°，
∴∠B=∠BEC=72°，
∴BC=CE=12；
故答案為：12．

點評 本題考查了等腰三角形的性質和線段的垂直平分線性質，明確垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等，還要熟練掌握等邊對等角，等角對等邊．