Question

如圖，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點P，PA=10，PB=8，PC=6．則∠BPC=

 

度．

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),勾股定理的逆定理

專題：

分析：首先將△ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°到△CBA′位置，進而得出△PBA′是等邊三角形，進而得出△CPA′是直角三角形，即可得出答案．

解答：解：將△ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°到△CBA′位置，
∴∠PBA′=60°，BP=BA′，
∴△PBA′是等邊三角形，
∴∠BPA′=60°，
∵PA=10，PB=8，PC=6，
∴PA′=8，A′C=AP=10，
∴PC²+PA′²=8²+6²=100，
A′C²=100，
∴PC²+PA′²=A′C²，
∴△CPA′是直角三角形，
∴∠A′PC=90°，
∴∠BPC=60°+90°=150°．
故答案為：150．

點評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)和直角三角形的判定等知識，根據(jù)已知將△ABP順時針旋轉(zhuǎn)60°到△CBA′位置是解題關鍵．