Question

18．觀察下面的一列數(shù)：$\frac{1}{2}$，-$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{4}$，-$\frac{4}{5}$，$\frac{1}{6}$，-$\frac{6}{7}$…
請(qǐng)你找出其中排列的規(guī)律，解答
（1）第10個(gè)數(shù)是-$\frac{10}{11}$，第15個(gè)數(shù)是$\frac{1}{16}$．
（2）第2016個(gè)數(shù)是-$\frac{2016}{2017}$．

Answer 1

分析 （1）通過觀察數(shù)字，可以得出以下規(guī)律，奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，奇數(shù)項(xiàng)分子為1，分母為項(xiàng)數(shù)加1，偶數(shù)項(xiàng)，分子為項(xiàng)數(shù)，分母為項(xiàng)數(shù)加一，進(jìn)而可以得出答案．
（2）由（1）的規(guī)律可以直接寫出第2016個(gè)數(shù)．

解答 解：（1）觀察數(shù)字，可以得出以下規(guī)律：
奇數(shù)項(xiàng)為正，奇數(shù)項(xiàng)分子為1，分母為項(xiàng)數(shù)加1，
∴第10個(gè)數(shù)是：-$\frac{10}{11}$；
偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，分子為項(xiàng)數(shù)，分母為項(xiàng)數(shù)加一，
∴第15個(gè)數(shù)是：$\frac{1}{16}$；
故答案為：-$\frac{10}{11}$，$\frac{1}{16}$．

（2）由（1）中總結(jié)規(guī)律：
∵偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，分子為項(xiàng)數(shù)，分母為項(xiàng)數(shù)加一，
∴第2016個(gè)數(shù)是：-$\frac{2016}{2017}$．
故答案為：-$\frac{2016}{2017}$．

點(diǎn)評(píng) 題目考查了數(shù)字的變化規(guī)律，通過數(shù)字變化項(xiàng)數(shù)之間的規(guī)律，考查學(xué)生觀察能力和總結(jié)問題的能力，題目整體較簡(jiǎn)單，適合隨堂訓(xùn)練．