Question

如圖，在△ABC中，AB=8cm，BC=4cm，∠ABC=30°，把△ABC以點(diǎn)B為中心按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊的延長線上的點(diǎn)C′處，那么AC邊掃過的圖形（圖中陰影部分）的面積是多少？

Answer 1

【答案】分析：從圖中可以看出，△BC′A′≌△BCA，運(yùn)用“割補(bǔ)法”將△BC′A′旋轉(zhuǎn)到△BCA的位置，問題轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)扇形的面積差．
解答：解：AC邊掃過的圖形圖中陰影部分的面積是一個(gè)環(huán)形的面積，
即 =20πcm²．
故AC邊掃過的圖形（圖中陰影部分）的面積是20πcm²．
點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，扇形的面積公式，全等三角形的性質(zhì)．關(guān)鍵是理解AC邊掃過的圖形中陰影部分的面積是一個(gè)環(huán)形的面積，然后利用扇形的面積公式求即可．