Question

如圖，在△ABC中，點D在BC上，AB=AC=CD，且AD=BD．求△ABC的三個內(nèi)角．

Answer 1

考點：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：設(shè)∠B=x，根據(jù)等邊對等角表示出∠C，∠CAD=∠CDA，∠B=∠BAD，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠CDA=∠B+∠BAD，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列方程求出x，再求解即可．

解答：解：設(shè)∠B=x，
∵AB=AC，
∴∠C=x，
∵AC=CD，
∴∠CAD=∠CDA，
∵AD=BD，
∴∠B=∠BAD=x，
由三角形的外角性質(zhì)得，∠CDA=∠B+∠BAD=2x，
在△ACD中，∠C+∠CAD+∠CDA=180°，
∴x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
∴∠C=36°，
∠BAC=180°-36°-36°=108°，
所以，△ABC的三個內(nèi)角分別是108°，36°，36°．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并列出方程是解題的關(guān)鍵．