Question

18．觀察下列等式，解答問題．
①9-1=8   ②16-4=12    ③25-9=16
（1）寫出第10個(gè)等式：12²-10²=44；
（2）寫出第n（n≥1）個(gè)式子：（n+2）²-n²=4（n+1）；
（3）驗(yàn)證第（2）的結(jié)論．

Answer 1

分析 （1）由題意得出：被減數(shù)是從3開始連續(xù)自然數(shù)的平方，減數(shù)是比對(duì)應(yīng)底數(shù)少2的平方，由此規(guī)律寫出第10個(gè)等式即可；
（2）根據(jù)得出的規(guī)律得出第n個(gè)等式即可；
（3）利用平方差公式證明即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：第10個(gè)等式為12²-10²=44；

（2）根據(jù)題意得：第n個(gè)等式為（n+2）²-n²=4（n+1）；

（3）左邊=[（n+2）+n][（n+2）-n]=2（2n+2）=4（n+1）=右邊，
則（n+2）²-n²=4（n+1）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，得出規(guī)律解決問題．