Question

11．先化簡，再求值：$\frac{12-3x}{x-2}$÷（x+2-$\frac{12}{x-2}$）•$\frac{{x}^{2}+8x+16}{3}$，其中x=3tan30°-8cos60°．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出x的值，把x的值代入進行計算即可．

解答 解：原式=$\frac{3（4-x）}{x-2}$÷$\frac{{x}^{2}-4-12}{x-2}$•$\frac{（x+4）^{2}}{3}$
═$\frac{3（4-x）}{x-2}$•$\frac{x-2}{（x+4）（x-4）}$•$\frac{（x+4）^{2}}{3}$
=-x-4
∵x=3tan30°-8cos60°=3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$-8×$\frac{1}{2}$=$\sqrt{3}$-4，
∴原式=4-$\sqrt{3}$-4
=-$\sqrt{3}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．