Question

如圖，△ABC為等邊三角形，D為△ABC內(nèi)的一點，且BD=DC，∠BDC=90°，已知AB=1，求AD的長．

Answer 1

考點：等邊三角形的性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：延長AD交BC于點E，根據(jù)SSS定理可知△ABD≌△ACD，故∠BAD=∠CAD，所以AE是∠BAC的平分線，所以AE⊥BC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AE的長，由BD=DC，∠BDC=90°可得出DE的長，由AD=AE-DE即可得出結(jié)論．

解答：解：延長AD交BC于點E，
在△ABD與△ACD中，

AB=AC AD=AD BD=CD

，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，
∴AE是∠BAC的平分線，AE⊥BC．
∵等邊△ABC的邊長為1，
∴AE=AB•cos30°=1×

3

2

=

3

2

．
∵BD=DC，∠BDC=90°，
∴∠BAD=45°，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴DE=BE=

1

2

，
∴AD=AE-DE=

3

2

-

1

2

=

3 -1

2

．

點評：本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．