Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，若點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿射線AC方向以2cm/s的速度勻速移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC方向以1cm/s的速度勻速移動(dòng)，問(wèn)幾秒后，△PCQ的面積為△ABC的面積的

1

3

？

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

分析：根據(jù)題意∠C=90°，可以得出△ABC面積為

1

2

×6×8，△PCQ的面積為

1

2

（8-2x）（6-x），設(shè)出t秒后滿足要求，則根據(jù)△PCQ的面積是△ABC面積的

1

3

列出等量關(guān)系求出t的值即可．

解答：解：設(shè)x秒后△PCQ的面積為△ABC面積的

1

3

，
根據(jù)題意得：

1

2

（8-2x）（6-x）=

1

3

×

1

2

×6×8
解得：x=2或x=8，
答：經(jīng)過(guò)2秒或8秒后，△PCQ的面積為△ABC的面積的

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形面積的計(jì)算方法，找到等量關(guān)系式，列出方程求解即可．要注意結(jié)合圖形找到等量關(guān)系．