Question

如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠C=60°，AB=，點(diǎn)P從A點(diǎn)沿AD邊以1cm/s的速度向D運(yùn)動(dòng)，________s后，四邊形PBCD是等腰梯形．

Answer 1

2
分析：首先過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，由在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠C=60°，AB=，可求得CE的長(zhǎng)，由當(dāng)BP=CD時(shí)，四邊形PBCD是等腰梯形，可得AP=CE=2cm，繼而可得2s后，四邊形PBCD是等腰梯形．
解答：解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，
∴四邊形ABED是矩形，
∴DE=AB=2cm，
∵∠C=60°，
∴CE=AB•tan∠C=2×=2（cm），
當(dāng)BP=CD時(shí)，四邊形PBCD是等腰梯形，
∵∠A=∠DEC=90°，
∴在Rt△ABP和Rt△EDC中，
，
∴Rt△ABP≌Rt△EDC（HL），
∴CE=AP=2cm，
∵點(diǎn)P從A點(diǎn)沿AD邊以1cm/s的速度向D運(yùn)動(dòng)，
∴2÷1=2（s），
∴2s后，四邊形PBCD是等腰梯形．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了梯形的性質(zhì)、等腰梯形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)與判定．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．