Question

【題目】某超市準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌的文具盒，甲、乙兩種玩具盒的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表，預(yù)計(jì)購(gòu)進(jìn)乙品牌文具盒的數(shù)量y（個(gè)）與甲品牌玩具盒數(shù)量x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

	甲	乙
進(jìn)價(jià)（元）	15	30
售價(jià)（元）	20	38

（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是　 　；

（2）若超市準(zhǔn)備用不超過(guò)6000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種文具盒，則至少購(gòu)進(jìn)多少個(gè)甲種文具盒？

（3）在（2）的條件下，寫出銷售所得的利潤(rùn)W（元）與x（個(gè)）之間的關(guān)系式，并求出獲得的最大利潤(rùn)．

Answer 1

【答案】(1) y=-x+300;(2) 至少購(gòu)進(jìn)多200甲種文具盒;(3)W=-3x+2400,最大利潤(rùn)1800元

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；
（2）構(gòu)建不等式即可解決問(wèn)題；
（3）根據(jù)一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；

（1）設(shè)y=kx+b，把（50，250），（150，150）代入得:

，
解得 ，
∴y=-x+300．
故答案是：y=-x+300.
（2）由題意：15x+30（-x+300）≤6000，
解得x≥200，
∴至少購(gòu)進(jìn)多200甲種文具盒．
（3）w=5x+8（-x+300）=-3x+2400，
∵y隨x的增大而減少，x≥200，
∴x=200時(shí)，y有最大值，最大值=1800（元）．