Question

下面是某同學對多項式（x²-4x+2）（x²-4x+6）+4進行因式分解的過程．
解：設x²-4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y²+8y+16（第二步）
=（y+4）²（第三步）
=（x²-4x+4）²（第四步）
請問：
（1）該同學因式分解的結(jié)果是否徹底？

 

（填“徹底”或“不徹底”）．若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果．
（2）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x²-2x）（x²-2x+2）+1進行因式分解．

Answer 1

考點：因式分解-十字相乘法等

專題：閱讀型

分析：（1）根據(jù)因式分解的步驟進行解答即可；
（2）設x²-2x=y，再根據(jù)完全平方公式把原式進行分解即可．

解答：解：（1）∵（x²-4x+4）²=（x-2）⁴，
∴該同學因式分解的結(jié)果不徹底．

（2）設x²-2x=y
原式=y（y+2）+1
=y²+2y+1
=（y+1）²
=（x²-2x+1）²
=（x-1）⁴．
故答案為：不徹底．

點評：本題考查的是因式分解，在解答此類題目時要注意完全平方公式的應用．