Question

如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，一定能確定△ABC為直角三角形的條件的個(gè)數(shù)是 （    ）

   ①∠1=∠     ②      ③∠+∠2=90°

   ④=3:4:5       ⑤

A．1      B．2       C．3        D．4

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】①因?yàn)椤螦+∠2=90°，∠1=∠A，所以∠1+∠2=90°，即△ABC為直角三角形，故正確；

②根據(jù)CD²=AD•DB得到，再根據(jù)∠ADC=∠CDB=90°，則△ACD∽△CBD，∴∠1=∠A，∠2=∠B，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：∠ACB=90°，故正確；

③因?yàn)椤螧+∠2=90°，∠B+∠1=90°，所以推出∠1=∠2，無法得到兩角和為90°，故錯(cuò)誤；

④設(shè)BC的長為3x，那么AC為4x，AB為5x，由9x²+16x²=25x²，符合勾股定理的逆定理，故正確；

⑤由三角形的相似無法推出AC•BD=AD•CD成立，所以△ABC不是直角三角形，故錯(cuò)誤．

所以正確的有三個(gè)．

故選C．