Question

如圖，在△ABC中，BC=10cm，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，PD∥AB，PE∥AC．
（1）求證：BD=PD；
（2）求△PDE的周長．

Answer 1

（1）證明：∵BP分別是∠ABC的角平分線，
∴∠ABP=∠PBD，
又∵PD∥AB，
∴∠ABP=∠BPD，
∴∠PBD=∠BPD，
∴BD=PD．

（2）解：由（1）知BD=PD，同理CE=PE，
∴△PDE的周長=PD+DE+PE
=BD+DE+EC
=BC
=10（cm），
即△PDE的周長是10cm．
分析：（1）根據(jù)角平分線定義得出∠ABP=∠PBD，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠ABP=∠BPD，推出∠PBD=∠BPD即可；
（2）求出BD=DP，CE=PE，求出△PDE的周長是BC，代入即可求出答案．
點評：本題考查了角平分線定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出BD=PD，CE=PE．