Question

如圖,已知點A (-2,4) 和點B (1,0)都在拋物線y=mx²+2mx+n上．

（1）求m、n值；

（2）向右平移上述拋物線,記平移后點A的對應(yīng)點為A′,點B的對應(yīng)點為B′,若四邊形為菱形,求平移后拋物線的表達式；

（3）試求出菱形的對稱中心點M的坐標(biāo)．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）（2，2）

【解析】解：（1）根據(jù)題意，得：…2分

解之  ……………3分

    （2）四邊形為菱形，

則A A′=B′B= AB=5；   ………4分

    ∵=；   ……………………5分

∴ 向右平移5個單位的拋物線解析式為

；            …………………………7分[來源:學(xué),科,網(wǎng)]

（3）根據(jù)平移與菱形的性質(zhì)，得到；在Rt△中，

 過點作⊥x軸，點H（3,0），點B（1,0），

故，；            ……………………………8分

設(shè)菱形的中心點M，作⊥x軸，根據(jù)中位線性質(zhì)，得，

，；       ……………9分

因此，菱形的中心點M坐標(biāo)為（2，2）．  ……………10分

(也可用其它方法：如求出直線的解析式，然后求……交點得出，參照評分.)

（1）本題需先根據(jù)題意把A （-2，4）和點B （1，0）代入拋物線y=mx²+2mx+n中，解出m、n的值即可．

（2）本題需先根據(jù)四邊形AA′B′B為菱形得出y的解析式，再把解析式向右平移5個單位即可得到平移后拋物線的表達式．

（3）本題需根據(jù)平移與菱形的性質(zhì)，得到A′、B′的坐標(biāo)，再過點A′作A′H⊥x軸，得出BH和A′H的值，再設(shè)菱形AA′B′B的中心點M，作MG⊥x軸，根據(jù)中位線性質(zhì)得到MG、BG的值，最后求出點M的坐標(biāo)