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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

已知數學公式是二次函數，且函數圖象有最高點．
（1）求k的值；
（2）求頂點坐標和對稱軸．

解：（1）∵是二次函數，
∴k2+k-4=2，
k2+k-6=0，
∴（k+3）（k-2）=0，
∴k=-3或k=2，
∵函數圖象有最高點，
∴k+2＜0，
當k=-3時，k+2=-1＜0，符合要求，
當k=2時，k+2=4＞0，不符合要求，舍去；
故k的值為-3；

（2）∵k=-3，
∴二次函數解析式為：
y=-x2，
∴頂點坐標為：（0，0），對稱軸是y軸．
分析：（1）根據二次函數的定義得出k2+k-4=2，再利用函數圖象有最高點，得出k+2＜0，即可得出k的值；
（2）利用（1）中k的值得出二次函數的解析式，利用形如y=ax2（a≠0）的二次函數頂點坐標為（0，0），對稱軸是y軸即可得出答案．
點評：此題主要考查了二次函數的定義以及其性質，利用函數圖象有最高點，得出二次函數的開口向下是解決問題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知二次函數圖象的對稱軸是x+3=0，圖象經過（1，-6），且與y軸的交點為（0，-
52
）．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）當x為何值時，這個函數的函數值為0；
（3）當x在什么范圍內變化時，這個函數的函數值y隨x的增大而增大？

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科目：初中數學 來源： 題型：

21、已知二次函數的圖象以A（-1，4）為頂點，且過點B（2，-5）．
（1）求該函數的關系式；
（2）求該函數圖象與坐標軸的交點坐標；
（3）當函數值大于0時，自變量的取值范圍是什么？

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀下面材料：
若A（x1，y0），B（x2，y0） 是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上不同的兩點，證明直線x=
x1+x2
2
為此拋物線的對稱軸．
有一種方法證明如下：
①②
證明：∵A（x1，y0），B（x2，y0） 是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上不同的兩點
∴
y0=a
x
2
1
+bx1+c①
y0=a
x
2
2
+bx2+c②
且 x1≠x2．
①-②得 a（x12-x22）+b（x1-x2）=0．
∴（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0．
∴x1+x2=-
b
a

又∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=-
b
2a
，
∴直線x=
x1+x2
2
為此拋物線的對稱軸．
（1）反之，如果M（x1，y1），N（x2，y2） 是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上不同的兩點，直線x=
x1+x2
2
為該拋物線的對稱軸，那么自變量取x1，x2時函數值相等嗎？寫出你的猜想，并參考上述方法寫出證明過程；
（2）利用以上結論解答下面問題：
已知二次函數y=x2+bx-1當x=4時的函數值與x=2007時的函數值相等，求x=2012時的函數值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=-
1
3
x2-4x+
14
3
，若自變量x分別取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，則對應的函數值y1，y2，y3的大小關系正確的是（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過三點A（-1，0），B（3，0），C（0，3），它的頂點為M，又正比例函數y=kx的圖象與二次函數相交于兩點D、E，且P是線段DE的中點．
（1）求該二次函數的解析式，并求函數頂點M的坐標；
（2）已知點E（2，3），且二次函數的函數值大于正比例函數值時，試根據函數圖象求出符合條件的自變量x的取值范圍；
（3）當k為何值時且0＜k＜2，求四邊形PCMB的面積為
93
16
．
（參考公式：已知兩點D（x1，y1），E（x2，y2），則線段DE的中點坐標為(
x1+x2
2
，
y1+y2
2
)）

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