Question

15．拋物線y=ax²+bx+c中，b=4a，它的圖象如圖，有以下結(jié)論：①c＞0；②a+b+c＞0；③a-b+c＞0；④b²-4ac＜0；⑤abc＜0；⑥4a＞c；其中正確的為（　�。�

• A． ①②⑥
• B． ①④
• C． ①②③
• D． ①③⑤

Answer 1

分析 由拋物線的開口向上知a＞0，與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上得到c＞0，由此判定①正確；
由4a=b和對(duì)稱軸為x=-$\frac{2a}$=-2，∴a、b同號(hào)，即b＞0，然后即可判定⑤錯(cuò)誤；
由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到b²-4ac＞0，由此判定④錯(cuò)誤；
當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+C＞0，由此判定②正確；
當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，由此判定③錯(cuò)誤；
由圖象知道a-b+c＜0，而2a=b，可以推出c＜a，進(jìn)一步得到4a＞c，由此判定⑥正確．

解答 解：∵拋物線的開口向上，
∴a＞0，
∵與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上，
∴c＞0，
∴①正確；

∵對(duì)稱軸為x=-$\frac{2a}$且b=4a，x=-2，
∴a、b同號(hào)，即b＞0，
∴abc＞0，
∴⑤錯(cuò)誤；

∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，
∴④錯(cuò)誤；

當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+C＞0，
∴②正確；

當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，
∴③錯(cuò)誤；

∵a-b+c＜0，4a=b，
∴c＜3a，
∴4a＞c，
∴⑥正確．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定：
（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a＞0；否則a＜0；
（2）b由對(duì)稱軸和a的符號(hào)確定：由對(duì)稱軸公式判斷符號(hào)；
（3）c由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0；
（4）b²-4ac由拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定：
①2個(gè)交點(diǎn)，b²-4ac＞0；
②1個(gè)交點(diǎn)，b²-4ac=0；
③沒有交點(diǎn)，b²-4ac＜0．
（5）當(dāng)x=1時(shí)，可以確定y=a+b+c的值；當(dāng)x=-1時(shí)，可以確定y=a-b+c的值．